อุดมศิลป์ สอนบุตรนาค เป็นชาวจังหวัดลพบุรี และสำเร็จการศึกษาระดับ ปวส. จากโรงเรียนกิตติพาณิชย์ เขาได้รับการทาบทามจาก บุญชู โรจนเสถียร ซึ่งเป็นนายกสโมสรฟุตบอลธนาคารกรุงเทพร่วมทีมนักเตะระดับเยาวชน ซึ่งกลายเป็นกำลังสำคัญของทีมชาติไทยในเวลาต่อมา อุดมศิลป์ติดทีมชาติไทยครั้งแรกในเอเชียนเกมส์ 1966 ในฐานะตัวสำรอง ก่อนที่จะเข้าแข่งขันในกีฬาแหลมทอง 1967 ที่ซึ่งเขาสามารถทำแฮตทริก 3 ประตูในรอบแรก[6]

ณ วันที่ 16 ตุลาคม พ.ศ. 2511 ทีมชาติไทยได้พบกับทีมชาติกัวเตมาลา ในกีฬาฟุตบอลในโอลิมปิกฤดูร้อน 1968 ซึ่งผลการแข่งขันวันนั้นทีมชาติไทยแพ้ทีมชาติกัวเตมาลา 1-4 โดยทีมชาติกัวเตมาลาทำประตูขึ้นนำก่อน 1 ประตูต่อ 0 แล้วเมื่อเวลาการแข่งขันใกล้จะหมดครึ่งแรก อุดมศิลป์ สอนบุตรนาค สามารถทำประตูตีเสมอ 1 ต่อ 1 ซึ่งได้รับการบันทึกไว้ในประวัติศาสตร์ฟุตบอลไทยในฐานะการทำประตูในกีฬาโอลิมปิกประตูแรก และยังเป็นประตูเดียวที่ทีมชาติไทยทำได้ในการแข่งขันฟุตบอลในโอลิมปิกจนถึงปัจจุบัน ประตูดังกล่าวยังเป็นการทำประตูครั้งสุดท้ายในฐานะทีมชาติของ อุดมศิลป์ สอนบุตรนาค ก่อนที่เขาจะตัดสินใจเดินทางไปศึกษาต่อที่สหรัฐอเมริกา และพำนักที่ประเทศดังกล่าว จวบจนปัจจุบัน[6][7]

พ.ศ. 2554 อุดมศิลป์ สอนบุตรนาค ได้รับเลือกเป็นหนึ่งในผู้รับรางวัลฮอลล์ออฟเฟม ในงานมอบรางวัลสยามกีฬาอวอร์ดส์ 2011 ในฐานะอดีตนักกีฬาผู้มีผลงานโดดเด่น[8][9][10]